Question

3．如图，有长24米的护栏，一面利用墙（墙的最大可用长度a为13m），围成中间隔有一道护栏的矩形花园，设花园的宽AB为x（m），面积为S（m²）．
（1）求S与x之间的函数关系式；
（2）如果要围成面积为45m²的花园，AB的长是多少米？
（3）能围成面积比45m²更大的花园吗？如果能，请求出最大面积．并说明围法；如果不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据AB为xm，BC就为（24-3xm），利用长方体的面积公式，可求出关系式．
（2）将s=45m代入（1）中关系式，可求出x即AB的长．
（3）利用配方法求得最大面积即可．

解答 解：（1）根据题意，得S=x（24-3x），
即所求的函数解析式为：S=-3x²+24x，
（2）根据题意，设AB长为x，则BC长为24-3x，
则-3x²+24x=45．
整理，得x²-8x+15=0，
解得x=3或5，
当x=3时，BC=24-9=15＞13不成立，
当x=5时，BC=24-15=9＜13成立，
∴AB长为5m；
（3）S=24x-3x²=-3（x-4）²+48
∵墙的最大可用长度为13m，
∴当x=4，有最大面积为48m²．此时24-3x=12＜13
∴能围成最大面积为48m²的正方形花园，其长和宽分别为12m、4m．

点评 此题考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．本题的关键是垂直于墙的有三道篱笆．