Question

18．如图，DE∥BC，EF∥AB，则：
（1）图中相似形三角形有3对，分别△ADE∽△ABC，△ABC∽△EFC，△ADE∽△EFC；
（2）如果AD=5，DB=3，FC=2．则△ADE与△ABC的相似比是$\frac{5}{8}$；如何求出BF的长？

Answer 1

分析 （1）根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；
（2）根据已知条件得到四边形BFED是平行四边形，由平行四边形的性质得到DE=BF，根据相似三角形的性质得到$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{5}{8}$，于是求得结论．

解答 解：（1）∵DE∥BC，EF∥AB，
∴△ADE∽△ABC，
△ABC∽△EFC，
∴△ADE∽△EFC，
共3对，分别是△ADE∽△ABC，△ABC∽△EFC，△ADE∽△EFC；
故答案为：3，△ADE∽△ABC，△ABC∽△EFC，△ADE∽△EFC；

（2）∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形BFED是平行四边形，
∴DE=BF，
∵△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{5}{8}$，
∴△ADE与△ABC的相似比是$\frac{5}{8}$，$\frac{BF}{BF+2}$=$\frac{5}{8}$，
∴BF=$\frac{10}{3}$．
故答案为：$\frac{5}{8}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．