Question

（2011•海曙区模拟）线段AB和直线l在同一平面上．则下列判断可能成立的有

5

个
直线l上恰好只有个1点P，使△ABP为等腰三角形
直线l上恰好只有个2点P，使△ABP为等腰三角形
直线l上恰好只有个3点P，使△ABP为等腰三角形
直线l上恰好只有个4点P，使△ABP为等腰三角形
直线l上恰好只有个5点P，使△ABP为等腰三角形
直线l上恰好只有个6点P，使△ABP为等腰三角形．

Answer 1

分析：根据等腰三角形的判定得出等腰三角形ABP可能是AB=BP或AB=AP或AP=BP，作出后得出5个点，即可推出答案．

解答：解：要使△APB是等腰三角形，分为三种情况：①AP=BP（即作AB的垂直平分线于直线的交点，即有一个点）∴直线l上恰好只有个1点P，使△ABP为等腰三角形正确；
②AB=AP（以A为圆心，以AB为半径画弧，交直线于两点），
即直线l上恰好只有个2点P，使△ABP为等腰三角形正确；
直线l上恰好只有个3点P，使△ABP为等腰三角形正确；
③AB=BP（以B为圆心，以AB为半径画弧，交直线于两点）
即直线l上恰好只有个4点P，使△ABP为等腰三角形正确；
直线l上恰好只有个5点P，使△ABP为等腰三角形正确；
∵1+2+2=5，
∴直线l上恰好只有个6点P，使△ABP为等腰三角形错误；
故答案为：5．

点评：本题考查了对等腰三角形的判定的理解，符合条件的情况有：AP=AB（2个点），BA=BP（2个点）AP=BP（1个点）