Question

【题目】如图，已知反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．

（1）求k1、k2、b的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）若M（x1 ， y1）、N（x2 ， y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1＜x2 ， y1＜y2 ， 指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m），

∴k1=8，B（﹣4，﹣2），

解，解得；

（2）

解：由(1)知一次函数y=k2x+b的图象与y轴的交点坐标为C（0，6），

∴S△AOB=S△COB+S△AOC=×6×4+×6×1=15；

（3）

解∵比例函数y=的图象位于一、三象限，

∴在每个象限内，y随x的增大而减小，

∵x1＜x2，y1＜y2，

∴M，N在不同的象限，

∴M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限．

【解析】（1）先把A点坐标代入y=可求得k1=8，则可得到反比例函数解析式，再把B（﹣4，m）代入反比例函数求得m，得到B点坐标，然后利用待定系数法确定一次函数解析式即可求得结果；
（2）由1知一次函数y=k2x+b的图象与y轴的交点坐标为（0，6），可求S△AOB=×6×2+×6×1=15；
（3）根据反比例函数的性质即可得到结果．