Question

【题目】在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（　　）
A.∠ADE=20°
B.∠ADE=30°
C.∠ADE=∠ADC
D.∠ADE=∠ADC

Answer 1

【答案】D
【解析】如图，

在△AED中，∠AED=60°，
∴∠A=180°﹣∠AED﹣∠ADE=120°﹣∠ADE，
在四边形DEBC中，∠DEB=180°﹣∠AED=180°﹣60°=120°，
∴∠B=∠C=（360°﹣∠DEB﹣∠EDC）÷2=120°﹣∠EDC，
∵∠A=∠B=∠C，
∴120°﹣∠ADE=120°﹣∠EDC，
∴∠ADE=∠EDC，
∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，
∴∠ADE=∠ADC，
故选：D．
【考点精析】本题主要考查了三角形的内角和外角和多边形内角与外角的相关知识点，需要掌握三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n-2）180°.多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°才能正确解答此题．