Question

【题目】如图，正方形ABCD的两个顶点A ， D分别在x轴和y轴上，CE⊥y轴于点E ， OA＝2，∠ODA＝30°．若反比例函数y＝ 的图象过CE的中点F ， 则k的值为 ．

Answer 1

【答案】6＋2
【解析】
解：在正方形ABCD中，AD=CD ， ∠CDA=90度，
则∠ADO+∠CDE=90度，
又因为∠ADO+∠OAD=90度，
所以∠CDE=∠OAD ，
在△ADO和△DCE中，
∠CED=∠AOD ， ∠CDE=∠OAD ， AD=CD ，
所以△ADO△DCE（AAS），
所以DO=CE ， AO=DE ，
在Rt△ADO中，因为OA＝2 ， ∠ODA＝30° ．
所以DO=OA=2 ， AD=2OA=4 ，
则OE=DO+DE=DO+AO=2+2 ，
即C（2 ， 2+2），
因为F是CE的中点，且CE//x轴，
所以F（ ， 2+2），
将F（ ， 2+2），代入反比例函数 ，
得k=(2+2).
所以答案是6+2。
【考点精析】通过灵活运用正方形的性质，掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形即可以解答此题．