Question

如图AB=CD，AD=BC，过O点的直线交AD于E，交BC于F，图中全等三角形有（　　）

• A、4对
• B、5对
• C、6对
• D、7对

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：

分析：由条件可判定四边形ABCD为平行四边形，则可知O为AC、BD、EF的中点，可知△ABO≌△CDO，△ABC≌△CDA，△AEO≌△CFO，△EOD≌△FOB，△AOD≌△BOC，△ABD≌△CDB，共6组．

解答：解：在△ABD和△CDB中，

AB=CD AD=BC BD=DB

，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
同理可得△ABC≌△CDA，
∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
在△AOB和△COD中，

AO=CO ∠AOB=∠COD BO=DO

，
∴△AOB≌△BOD（SAS），
同理可得△BOC≌△DOA，
由平行四边形的性质可得AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，
在△AEO和△CFO中，

∠EAO=∠FCO ∠AEO=∠CFO OA=OC

，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
同理可得△DOE≌△BOF，
所以共有六组．
故选C．

点评：本题主要考查全等三角形的判定方法，由条件得到四边形ABCD为平行四边形是解题的关键．