Question

10．定义新运算：a☆b=10^a×10^b．
（1）试求：12☆3和4☆8的值；
（2）判断（a☆b）☆c是否与a☆（b☆c）相等？验证你的结论．

Answer 1

分析 （1）由题目中给出的运算方法，首先转化为正常的运算，然后计算即可求解；
（2）由题目中给出的运算方法，首先转化为正常的运算，然后计算出结果判断即可．

解答 解：（1）∵a☆b=10^a×10^b，
∴12☆3=10¹²×10³=10¹⁵，
4☆8=10⁴×10⁸=10¹²；

（2）（a☆b）☆c与a☆（b☆c）不相等；
理由：∵（a☆b）☆c=（10^a×10^b）☆c=10^a+b☆c=${10}^{{10}^{a+b}}$×10^c=${10}^{{10}^{a+b}+c}$，
a☆（b☆c）=a☆（10^b×10^c）=a☆10^b+c=10^a×${10}^{{10}^{b+c}}$=${10}^{a{+10}^{b+c}}$
∴（a☆b）☆c≠a☆（b☆c）．

点评 本题考查了同底数幂的乘法，此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．