Question

如图，若AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线交于点F，且∠BED=75°，那么∠BFD等于（　　）

• A、35°
• B、37.5°
• C、38.5°
• D、36°

Answer 1

分析：过E作EG∥AB，过F作FH∥AB，根据平行线的性质和角平分线的性质可得∠BFD=

1

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∠BED=37.5°．

解答：解：过E作EG∥AB，过F作FH∥AB，
∵EG∥AB，FH∥AB，AB∥CD，
∴EG∥AB∥CD，FH∥AB∥CD；
∴∠ABE=∠GEB，∠GED=∠CDE；∠ABF=∠BFH；∠HFD=∠FDC；
∵FB、FD分别为∠ABE和∠CDE的角平分线，
∴∠BFH=

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2

∠ABE，∠HFD=

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2

∠CDE，
∵∠BED=∠BEG+∠DEG=∠ABE+∠CDE=75°，
∠BFD=∠BFH+∠DFH，
∴∠BFD=

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2

（∠ABF+∠CDE）=

1

2

∠BED=37.5°．
故选B．

点评：本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．