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1.在实数范围内分解因式:5x3-10x2+5x=5x(x-1)2

分析 先提取公因式5x,然后利用完全平方公式进行因式分解.

解答 解:原式=5x(x2-2x+1)=5x(x-1)2
故答案是:5x(x-1)2

点评 本题考查对一个多项式进行因式分解的能力,当要求在实数范围内进行分解时,分解的结果一般要分到出现无理数为止.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

11.类比特殊四边形的学习,我们可以定义:有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.
探索体验
(1)如图①,已知四边形ABCD是“等对角的四边形”,∠A≠∠C,∠A=70°,∠B=80°,求∠C,∠D的度数.
(2)如图②,若AB=AD=a,CB=CD=b,且a<b,那么四边形ABCD是“等对角四边形”吗?试说明理由.
尝试应用
(3)如图③,在边长为5的正方形木板ABEF上裁出“等对角四边形”ABCD,若已经确定DA=4,∠DAB=60°.能否在正方形ABEF内(包括边上)确定点C,使四边形ABCD为面积最大的“等对角四边形”?若能确定出点C,试求四边形ABCD的最大面积;若不能确定,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

12.我们知道:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况由b2-4ac的值决定.因此,我们把b2-4ac叫一元二次方程根的判别式.看下面问题:
   例:m取何值时,方程(m+2)x2+2x-1=0有两个不相等的实数根?
解:∵方程有两个不相等实数根
∴b2-4ac>0且m+2≠0
即:$\left\{\begin{array}{l}{4+4(m+2)>0①}\\{m+2≠0②}\end{array}\right.$
由①得m>-3
由②得m≠-2
∴m>-3且m≠-2
∴m>-3且m≠-2时,原方程有两个不相等实数根.
解答下列问题:若关于x的一元二次方程kx2-(2k+1)x+k=0有实数根,求k的取值范围.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

9.如图,已知双曲线y=$\frac{k}{x}$经过点B(3$\sqrt{3}$,1),点A是双曲线第三象限上的动点,过B作BC⊥y轴,垂足为C,连接AC.
(1)求k的值;
(2)若△ABC的面积为6$\sqrt{3}$,求直线AB的解析式;
(3)在(2)的条件下,写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围.

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

16.用下列各式分别表示图中阴影部分的面积,其中表示正确的有(  )
①at+(b-t)t
②at+bt-t2
③ab-(a-t)(b-t)
④(a-t)t+(b-t)t+t2
A.4个B.3个C.2个D.1个

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

6.计算:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.
(1)用尺规在BC上求作一点P,使P到边AC,AB的距离相等(不写作法,保留作图痕迹).
(2)连接AP,当∠B=30°时,PA=PB.

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

13.已知(2x-4)2+|x+2y-8|=0,则(x-y)2017=-1.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

10.解下列不等式.
(1)4(x-1)+3≥3x
(2)$\frac{2x-1}{3}$-$\frac{9x+2}{6}$≤1.

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

11.已知∠A与∠B互余,∠B与∠C互补,若∠A=60°,则∠C的度数是(  )
A.30°B.60°C.120°D.150°

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