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    【题目】解方程

    （1）x2＝49

    （2）3x2－7x＝0

    （3）（直接开平方法）

    （4）（用配方法）

    （5） （因式分解法）

    （6）

    （7）（x－2）（x－5）=－2

    【答案】（1）（2）0， （3）2，-1（4）-4，1（5）-4，1（6）1（7）3，4

    【解析】试题分析：要根据方程形式的不同灵活运用不同的方法来解方程：（1）（3）直接开平方法；（2）（5）用因式分解法；（4）用配方法；（6）（7）去括号，移项化为一般形式，进而求解．

    试题解析：解：（1）x＝±，∴x＝±7，∴ x1=7，x2=﹣7；

    （2）x（3x－7）＝0，∴x1=0，x2= ；

    （3）2x﹣1=±3，∴x1=2，x2=﹣1；

    （4），∴x+=±，∴x1=1，x2=﹣4；

    （5）（x+4）2﹣5（x+4）=0，∴（x+4）（x+4﹣5）=0，∴x1=﹣4，x2=1；

    （6）x2+2x+1﹣4x=0，∴x2﹣2x+1=0

    （x﹣1）2=0，∴x1=x2=1；

    （7）x2﹣7x+12=0，∴（x﹣3）（x﹣4）=0，∴x1=3，x2=4．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，﹣1），B（0，3），点M为第二象限内一点，且点M的坐标为（t，1）．

    （1）请用含t的式子表示△ABM的面积；

    （2）当t=﹣2时，在x轴的正半轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在这段时间内，线段PQ有（　）次平行于AB？

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在直角坐标平面中，O为原点，点A的坐标为（20，0），点B在第一象限内，BO=10，sin∠BOA= ．
    （1）在图中，求作△ABO的外接圆（尺规作图，不写作法但需保留作图痕迹）；
    （2）求点B的坐标与cos∠BAO的值；
    （3）若A，O位置不变，将点B沿x轴向右平移使得△ABO为等腰三角形，请求出平移后点B的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：

    方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．

    方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：

    （1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？

    （2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？

    （3）请分别求出y1、y2与x的函数关系式．

    （4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．

    视力

    频数（人）

    频率

    4.0≤x＜4.3

    20

    0.1

    4.3≤x＜4.6

    40

    0.2

    4.6≤x＜4.9

    70

    0.35

    4.9≤x＜5.2

    a

    0.3

    5.2≤x＜5.5

    10

    b

    （1）在频数分布表中，a=　 　，b=　 　；

    （2）将频数分布直方图补充完整；

    （3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，数轴被折成90°，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字2所对应的点与数轴上的数3所对应的点重合，数轴固定，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，那么数轴上的数2018将与圆周上的数字________重合．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=AB．于是可得出结论“直角三角形中， 30°角所对的直角边等于斜边的一半”．

    请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：

    （1）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长=　 　．

    （2）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA=　 　．

    （3）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=DC，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP=2，求BQ的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，蚂蚁在5×5的方格(每个小方格的边长均为1 cm)上沿着网格线运动．它从A处出发去寻找B，C，D处的伙伴，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B(＋1，＋4)，从B到A记为：B→A(－1，－4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：

    (1)A→D(________，________)；D→B(________，________)；C→B(________，________)．

    (2)若蚂蚁的行走路线为A→B→C→D，请计算蚂蚁走过的路程．

    (3)若蚂蚁从A处出发去寻找伙伴，它的行走路线依次为(＋1，＋2)，(＋3，－1)，(－2，＋2)，请在图中标出这只蚂蚁伙伴的位置E.

    (4)在(3)中，若蚂蚁每走1 cm需要消耗1.5焦耳的能量，则蚂蚁在寻找伙伴E的过程中总共需要消耗多少焦耳的能量？

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