Question

4．如图，∠MON两边上分别有A，C，E及D，F，B六个点，且S_△OAB=S_△ABC=S_△BCD=S_△CDE=S_△DEF=1，则S_△CDF=$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 由S_△OAB=S_△ABC=S_△BCD，可得线段BD与线段OB的关系，由S_△DEF=$\frac{1}{4}$S_△OED，可得线段DF与线段OB的关系，由S_△BCD=1，可得a•h的值，即可得S_△CDF的值．

解答 解：如图，设OB=a，

∵S_△OAB=S_△ABC=S_△BCD，
∴BD=$\frac{1}{2}$a，
∵S_△DEF=$\frac{1}{4}$S_△OED，
∴DF=$\frac{1}{4}$OD=$\frac{1}{4}$（a+0.5a）=$\frac{3}{8}$a，
∵S_△BCD=$\frac{1}{2}$×BD•h=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$a•h=1，
∴a•h=4，
∴S_△CDF=$\frac{1}{2}$DF•h=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{8}$a•h=$\frac{3}{4}$．
故答案为：$\frac{3}{4}$．

点评 本题主要考查了面积及等积变换，解题的关键是求出DF与OB之间的关系．