Question

16．某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元．
（1）求这两种商品的进价；
（2）如果该商店购进这两种商品共100件，其中甲种商品不低于40件，后全部售出，那么当购进甲、乙两种商品分别是多少件时，该商店可获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，就有x=$\frac{1}{2}$y，3x+y=200，由这两个方程构成方程组求出其解即可以；
（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100-m）件，设利润为W元，根据利润=售价-进价建立解析式，运用一次函数性质就可以求出结论．

解答 解：（1）设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，由题意，得：
$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}y}\\{3x+y=200}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=40}\\{y=80}\end{array}\right.$．
答：甲商品的进价为40元，乙商品的进价为80元；
（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100-m）件，设利润为W元，由题意，
W=（80-40）m+（130-80）（100-m），
=-10m+5000
∵k=-10＜0，
∴W随m的增大而减小，
∵甲种商品不低于40件，
∴m=40时，W_最大=4600．

点评 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，一次函数的性质的运用；求出利润的解析式运用一次函数的性质求最值是本题的难点．