Question

（2007•娄底）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，如果要使△ABC∽△DCA，那么还要补充的一个条件是    ．（只要求写出一个条件即可）

Answer 1

【答案】分析：本题主要根据平行推出角的等量关系，再根据对应边的关系，利用两三角形相似的判定定理，做题即可．
解答：解：∵AD∥BC
∴∠DAC=∠ACB
∴当∠B=∠DCA或∠BAC=∠D或AD：AC=AC：BC
∴都可得相似．
答案不唯一，如∠B=∠DCA或∠BAC=∠D或AD：AC=AC：BC．
点评：此题考查了相似三角形的判定：
①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；
③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．