Question

如图，矩形ABCD的长为a，宽为b，如果S1=S2=

1

2

(S3+S4)，则S4=（　　）

• A、

  3

  8

  ab
• B、

  3

  4

  ab
• C、

  2

  3

  ab
• D、

  1

  2

  ab

Answer 1

分析：连接DB，由S_矩形ABCD=S₁+S₂+S₃+S₄，S1+S2=

1

2

ab，利用则S△DCB=

1

2

ab，同理EB=

1

2

AB，求得S₃，然后即可求得S₄．

解答：解：S_矩形ABCD=S₁+S₂+S₃+S₄

= 1 2 (S3+S4)+ 1 2 (S3+S4)+S3+S4 =2(S3+S4) =ab

∴S3+S4=

1

2

ab
∴S1+S2=

1

2

ab
连接DB，如图，则S△DCB=

1

2

ab
∴CF：BC=S2：S△DCB=

1

4

ab：

1

2

ab=1：2
∴FB=

1

2

BC
同理，EB=

1

2

AB
∴S3=

1

2

EB•FB=

1

2

•

1

2

BC•

1

2

AB=

1

8

ab
∴S4=

1

2

ab-S3=

3

8

ab，
故选A

点评：此题考查学生对三角形面积的理解和掌握，此题关键是连接DB，有一定难度，属于难题．