Question

1．如图所示，点A，B，C，D在同一直线上，AB=CD，∠D=∠ECA，EC=FD，求证：AE=BF．

Answer 1

分析 根据等式的性质得出AC=BD，再利用SAS证明△AEC与△BFD全等，利用全等三角形的性质可得．

解答 证明：∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
即AC=BD，
在△AEC与△BFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BD}\\{∠D=∠ECA}\\{EC=FD}\end{array}\right.$，
∴△AEC≌△BFD（SAS），
∴AE=BF．

点评 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等式的性质得出AC=BD，再利用SAS证明△AEC与△BFD全等．