Question

9．如图，在△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，则△ADC∽△ACB，若AC=2，AD=1，则DB=3．

Answer 1

分析 由于∠ACD=∠ABC，加上公共角，即可判断△ADC∽△ACB，然后利用相似比计算出AB，再利用AB-AD得到BD．

解答 解：∵∠DAC=∠CAB，∠ACD=∠ABC，
∴△ADC∽△ACB；
∴$\frac{AC}{AB}$=$\frac{AD}{AC}$，即$\frac{2}{AB}$=$\frac{1}{2}$，
∴AB=4，
∴BD=AB-AD=4-1=3．
故答案为ADC，ACB；3．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用相似三角形的性质时，主要通过相似比计算线段的长．