Question

17．如图，已知矩形ABCD，AB=3，BC=6，E在CD的延长线上且DE=1，F在AB的延长线上且BF=2，G是AD上的一个动点，GH⊥BC于H，连接GE、FH，则当EG+GH+HF的值最小时，AG=5．

Answer 1

分析 连接EF，交AD于G，交BC于H，此时EG+GH+HF=EF，有最小值，根据△AFG∽△DEG，对应边成比例即可求得．

解答 解：连接EF，交AD于G，交BC于H，此时EG+GH+HF=EF，有最小值；
∵四边形ABCD是矩形，
∴AF∥CE，
∴△AFG∽△DEG，
∴$\frac{AG}{GD}$=$\frac{AF}{DE}$，
∵AB=3，BF=2，
∴AF=3+2=5，
∴$\frac{AG}{6-AG}$=$\frac{5}{1}$，
∴AG=5（6-AG），
∴AG=5；
故答案为5．

点评 本题考查了轴对称-最短路线问题，矩形的性质，三角形相似的判定和性质，两点之间线段最短的性质是解题的关键．