Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1，B2，B3…都在直线y＝x上，OA1＝1，且△B1AA2，△B2A2A3，△B3A3A4，…△BnAnAn+1…分别是以A1，A2，A3，…An为直角顶点的等腰直角三角形，则△B2019A2019A2020的面积是（　　）

A.22018B.22019C.24035D.24036

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据OA1＝1，可得点A1的坐标为（1，0），然后根据△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，求出A1A2，B1A2，A2A3，B2A3…的长度，然后找出规律，求出点B2019的坐标．结合等腰直角三角形的面积公式解答．

解：∵OA1＝1，

∴点A1的坐标为（1，0），

∵△OA1B1是等腰直角三角形，

∴A1B1＝1，

∴B1（1，1），

∵△B1A1A2是等腰直角三角形，

∴A1A2＝1，B1A2＝，

∵△B2B1A2为等腰直角三角形，

∴A2A3＝2，

∴B2（2，2），

同理可得，B3（22，22），B4（23，23），…Bn（，），

∴点B2019的坐标是（22018，22018）．

∴△B2019A2019A2020的面积＝．

故选：C．