Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．

（1）在图中找出一对相似三角形，并说明理由；

（2）若AB=8，AD=，AF=，求AE的长．

Answer 1

【答案】（1）△ADF∽△DEC，见解析；（2）6

【解析】

（1）根据∠AFE=∠B且四边形ABCD是平行四边形得出∠AFD=∠C，再根据平行得出∠ADF=∠DEC，从而证明△ADF∽△DEC；

（2）由（1）的相似对应边成比例计算出DE，再根据勾股定理计算AE的长度．

（1）△ADF∽△DEC

理由：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AD∥BC，

∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC

∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，

∴∠AFD=∠C．

在△ADF与△DEC中， ，

∴△ADF∽△DEC

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD=AB=8．

由（1）知△ADF∽△DEC，

∴ ，

∴DE=．

在Rt△ADE中，AE=