Question

15．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，求：（1）△ABC的面积；（2）CD的长．

Answer 1

分析 （1）如图，首先证明△ABC为直角三角形，运用三角形的面积公式即可解决问题．
（2）根据同一个三角形面积的不变性，借助三角形的面积公式列出关于CD的等式，求出CD即可解决问题．

解答 解：（1）如图，在△ABC中，
∵6²+8²=10²，
∴△ABC为直角三角形，
∴${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}×6×8$=24．
（2）∵CD是AB边上的高，
∴$\frac{1}{2}AC•BC=\frac{1}{2}AB•CD$，
∴CD=4.8．

点评 该题主要考查了勾股定理、三角形的面积公式及其应用问题；解题的方法是运用勾股定理首先证明△ABC为直角三角形；解题的关键是灵活运用三角形的面积公式来解答．