Question

1．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在对角线BD上，且∠DCE=∠ADB，如果BC=9，CD：BD=2：3，求CE的长．

Answer 1

分析 先证明∠DCE=∠BDC，再由公共角，证明△CDE∽△BDC，得出对应边成比例，即可求出CE．

解答 解：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵∠DCE=∠ADB，
∴∠DCE=∠CBD，
又∵∠CDE=∠BDC，
∴△CDE∽△BDC，
∴$\frac{CE}{BC}=\frac{CD}{BD}$=$\frac{2}{3}$，
即$\frac{CE}{9}=\frac{2}{3}$，
∴CE=6．

点评 本题考查了梯形的性质、相似三角形的判定与性质；证明三角形相似是解决问题的关键．