Question

8．如图，在△ABC中，∠C=90°，sinB=$\frac{3}{5}$，AB=15，求△ABC的周长和tanA的值．

Answer 1

分析 根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系及勾股定理，可求出各边的长，代入三角函数进行求解．

解答 解：在△ABC中，因为∠C=90°，$sinB=\frac{3}{5}$，AB=15，
所以$\frac{AC}{AB}$=$\frac{3}{5}$，即$\frac{AC}{15}$=$\frac{3}{5}$，
所以AC=9，
又因为AC²+BC²=AB²，
所以BC=12，
所以△ABC的周长AC+BC+AB=9+12+15=36，
$tanA=\frac{BC}{AC}=\frac{12}{9}=\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了利用锐角三角函数和勾股定理解直角三角形的能力，还考查解直角三角形的定义，由直角三角形已知元素求未知元素的过程，还考查了直角三角形的性质．