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    10．若$x+\frac{1}{x}=4$，求（1）${x^2}+\frac{1}{x^2}$，（2）${x^4}+\frac{1}{x^4}$的值．

    分析 （1）把已知等式两边平方，利用完全平方公式展开，整理即可求出所求式子的值；
    （2）把（1）的结果两边平方，利用完全平方公式展开，整理即可求出所求式子的值．

    解答 解：（1）把x+$\frac{1}{x}$=4，两边平方得：（x+$\frac{1}{x}$）2=x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$+2=16，
    则x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=14；
    （2）把x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=14，两边平方得：（x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$）2=x4+$\frac{1}{{x}^{4}}$+2=196，
    则x4+$\frac{1}{{x}^{4}}$=194．

    点评 此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知m是方程x2-2009x+1=0的一个根，则代数式m2-2008m+$\frac{2009}{{m}^{2}+1}$+3的值等于2011．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．计算：
    ①（+26）+（-14）+（-16）+（+8）；
    ②（-5.3）+（-3.2）-（-2.5）-（+4.8）；
    ③（-8）×（-25）×（-0.02）；
    ④（$\frac{1}{2}$-$\frac{5}{9}$+$\frac{5}{6}$-$\frac{7}{12}$）×（-36）；
    ⑤（-1）÷（-10$\frac{3}{4}$）÷（-1$\frac{1}{3}$）；
    ⑥（-56）×（-32）+（-44）×32．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．用适当方法解方程：
    ①（x-3）2+4（x-3）-12=0；
    ②5x+2=3x2；
    ③（2x+3）（x-2）=4．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．观察下列等式：$\frac{1}{1×2}=1-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$，将以上三个等式两边分别相加得：$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$．
    （1）直接写出下列各式的计算结果：$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{n}{n+1}$．
    （2）猜想并写出：$\frac{1}{n（n+2）}$=$\frac{1}{n（n+2）}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+2}$）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．计算：
    （1）2+（-$\frac{7}{3}$）；
    （2）（-1）2015-6×（-$\frac{1}{3}$）+3；
    （3）[（-4）2]-（1-32）×2]÷22；
    （4）2（2a-3b）+3（2b-3a）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．七年级上册数学书本中，第二章的数学活动课带领我们感受许多有趣的日历问题．请你仔细观察日历表，探究以下日历的有关问题．
    如图就是某年10月份的一张日历．

    （1）若今天是某年10月28日，星期一，再过7天，是星期一；
    （2）若用阴影部分在表中随意框住2×2个数字，这4个数字的关系对角线上的数字之和相等，并求出这四个数的和的最大值是108；
    （3）圈出日历中相邻的2×2个数字，已知四个数的和为48，求这四个数；
    （4）圈出日历中相邻的2×2个数字，能否求出这四个数的和为64？若能，请求出；若不能，能否在下个月中找到？若找到，请求出下个月中这四个数的最小数是星期几？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．（1）求一元二次方程x2-2x-1=0的解；
    （2）已知一抛物线与x轴的交点是A（-2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）．
    ①求该抛物线的解析式；
    ②求该抛物线的顶点坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    20．计算（$\sqrt{3}$+2）2013（$\sqrt{3}$-2）2014的结果是（　　）
    A．2+$\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$-2C．2-$\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$

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