Question

对于任意p的值，请判断关于x的一元二次方程x²+（p+2）x+（p-2）=0的根的情况．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b²-4ac的值的符号就可以了．

解答：解：∵a=1，b=p+2，c=p-2，
∴△=b²-4ac=（p+2）²-4×1×（p-2）=p²+4p+4-4p+8=p²+12，
∵p²≥0，
∴p²+12≥12＞0
∴方程有两个不等的实数根．

点评：本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．