Question

一个多边形的内角和与某一外角的和为650°．求它的边数及这个外角的度数．

Answer 1

考点：多边形内角与外角

专题：

分析：根据多边形的内角和与外角和、方程的思想，可得答案．

解答：解：设边数为n，这个外角为x度，则0＜x＜180°根据题意，得
（n-2）•180°+x=650°，
解得n=

1010-x

180

．
∵n为正整数，
∴1010-x必为180的倍数，
又∵0＜x＜180，
∴n=5，
650°-（5-2）×180°
=650°-540°
=110°．
故它的边数为5，这个外角的度数是110°．

点评：本题考查了多边形的内角和与外角，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．本题既可用整式方程求解，也可用不等式确定范围后求解．