Question

在△ABC中，∠BAC：∠ABC：∠ACB=4：2：1，AD是∠BAC的平分线，有如下三个结论：①BC：AC：AB=4：2：1；②AC=AD+AB；③△DAC∽△ABC．其中正确的结论是

1. A.
   ①②
2. B.
   ②③
3. C.
   ①③
4. D.
   ①②③

Answer 1

B
分析：①中可根据正弦定理进行验证，②中由全等可得线段相等，③中对应角相等，则两三角形相似．
解答：解：如图所示①中，∠BAC：∠ABC：∠ACB=4：2：1，
但sin∠BAC：sin∠ABC：sin∠ACB≠4：2：1，
且，
所以①不正确；
②中由题中比例及AD平分∠BAC可知，∠BAD=∠B，
即AD=BD，
∵DF=DG，
∴DE=AD，△ABD≌△AED，
∴AE=AB
∴∠DEA=∠DAC，
∴EC=ED=AD，
∴AC=AE+EC=AB+AD，
所以②正确；
③中∠C为公共角，∠DAC=∠ABC，所以△DAC∽△ABC，故正确．
故选B．
点评：熟练掌握三角形的性质，角平分线的定义及三角形内角和定理．