【题目】 在△ABC中,AC=BC,∠ ACB=90°,AD平分∠BAC交BC边于点D,过B 作BH⊥AD,交AC的延长线于点E,H为垂足.
(1)求证: △ACD ≌ △BCE;
(2)找出BH和BC有怎样的数量关系(直接写出答案)
【答案】(1)证明见解析;(2)HB=BC.
【解析】
(1)先证明∠CAD=∠CBE,再根据“ASA”证明△ACD≌△BCE即可;
(2)根据“ASA”证明△AHE≌△AHB,得到EH=HB,AE=AB.设BH=x,BC=y,则BE=2x,AC=y,AE=AB=.在Rt△BCE中,根据勾股定理即可得到结论.
(1)∵∠ACB=90°,∴∠E+∠EBC=90°.
∵BH⊥AD,∴∠E+∠EAH=90°,∴∠EAH=∠EBC,∴∠CAD=∠CBE.
在△ACD和△BCE中,∵∠CAD=∠CBE,AC=BC,∠ACD=∠BCE=90°,∴△ACD≌△BCE(ASA);
(2)∵AD平分∠BAC,∴∠EAH=∠BAH.
∵BH⊥AD,∴∠AHE=∠AHB.在△AHE和△AHB中,∵∠EAH=∠BAH,AH=AH,∠AHE=∠AHB,∴△AHE≌△AHB,∴EH=HB,AE=AB.
设BH=x,BC=y,则BE=2x,AC=y,AE=AB=.
在Rt△BCE中,∵BC2+CE2=BE2,∴,∴,∴,∴HB=BC.
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【题目】如图,在⊙O中,AB是⊙O的直径,AB=10,,点E是点D关于AB的对称点,M是AB上的一动点,下列结论:①∠BOE=60°;②∠CED=∠DOB;③DM⊥CE;④CM+DM的最小值是10,上述结论中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】佳乐家超市元旦期间搞促销活动,活动方案如下表:
一次性购物 | 优惠方案 |
不超过200元 | 不给予优惠 |
超过200元,而不超过1000元 | 优惠10% |
超过1000元 | 其中1000元按8.5折优惠,超过部分按7折优惠 |
小颖在促销活动期间两次购物分别支付了134元和913元.
(1)小颖两次购买的物品如果不打折,应支付多少钱?
(2)在此活动中,他节省了多少钱?
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【题目】甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地,行驶过程中路程与时间关系的图像如图所示.根据图像解答下列问题:
(1)谁先出发?先出发多少时间?谁先到达终点?先到多少时间?
(2)分别求出甲、乙两人的行驶速度;
(3)在什么时间段内,两人均行驶在途中?(不包括起点和终点)
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【题目】在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D,其中正面分别画有四个不同的几何图形(如图),小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张,放回洗匀后再摸一张.
(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A、B、C、D表示);
(2)求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的概率.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,ABCD为长方形,其中点A、C坐标分别为(﹣4,2)、(1,﹣4),且AD∥x轴,交y轴于M点,AB交x轴于N.
(1)求B、D两点坐标和长方形ABCD的面积;
(2)一动点P从A出发(不与A点重合),以个单位/秒的速度沿AB向B点运动,在P点运动过程中,连接MP、OP,请直接写出∠AMP、∠MPO、∠PON之间的数量关系;
(3)是否存在某一时刻t,使三角形AMP的面积等于长方形面积的?若存在,求t的值并求此时点P的坐标;若不存在请说明理由.
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【题目】某中学为了了解在校学生对校本课程的喜爱情况,随机调查了九年级学生对A,B,C,D,E五类校本课程的喜爱情况,要求每位学生只能选择一类最喜欢的校本课程,根据调查结果绘制了如下的两个统计图.
请根据图中所提供的信息,完成下列问题:
(1)本次被调查的学生的人数为 ;
(2)补全条形统计图;
(3)扇形统计图中,C类所在扇形的圆心角的度数为 ;
(4)若该中学有4000名学生,请估计该校喜爱C,D两类校本课程的学生共有多少名.
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【题目】如图,∠MON=30°,点A1,A2,A3,…在射线ON上,点B1,B2,B3,…在射线OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4…均为等边三角形.若OA1=1,则△An+1Bn+1An+2的边长为_____________.
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【题目】在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中,为了了解中学生跳绳活动的开展情况,随机抽查了全市七年级部分同学1分钟跳绳的次数,将抽查结果进行统计,并绘制两个不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)本次共抽查了多少名学生?
(2)请补全频数分布直方图空缺部分,其中扇形统计图中表示跳绳次数范围135≤x<155的扇形的圆心角度数为 度.
(3)若本次抽查中,跳绳次数在125次以上(含125次)为优秀,请你估计全市28000名七年级学生中有多少名学生的成绩为优秀?
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