【题目】如图,在平面直角坐标系中, 为坐标原点,直线 : 与直线 : 交于点 , 与 轴交于 ,与 轴交于点 .
(1)求 的面积;
(2)若点 在直线 上,且使得 的面积是 面积的 ,求点 的坐标.
【答案】
(1)解:由 得:
∴A(4,2)
在y=-x+6中,当x=0,y=6,则C(0,6),S△OAC= ×6×4=12
(2)解:解:分两种情况:①如图所示,
当点M1在射线AC上时,过M1作M1D⊥CO于D,则△CDM1是等腰直角三角形,
∵A(4,2),C(0,6),
∴AC= =4,
∵△OAM的面积是△OAC面积的 ,
∴AM1= AC=3 ,
∴CM1= ,
∴DM1= ,即点M1的横坐标为 ,
在直线y=﹣x+6中,当x= 时,y=6﹣ ,
∴M1( ,6﹣ );
②如图所示,当点M2在射线AB上时,过M2作M2E⊥CO于E,则△CEM2是等腰直角三角形,
由题可得,AM2=AM1=3 ,
∴CM2=7 ,
∴EM2= ,即点M2的横坐标为,
在直线y=﹣x+6中,当x= 时,y=6﹣ ,
∴M2( ,6﹣ ).
综上所述,点M的坐标为(,6﹣ )或( ,6﹣ ).
【解析】(1)先求出两直线的交点A的坐标,及直线BC与y轴的交点C的坐标,再根据三角形的面积公式,即可求出△OAC的面积。
(2)抓住已知条件中的关键词点M在直线l2上,因此分两种情况讨论:当点M1在射线AC上时,过M1作M1D⊥CO于D,则△CDM1是等腰直角三角形,易求出AC的长,再根据△OAM和△OAC的面积关系求出AM1,CM1的长,由△CDM1是等腰直角三角形,可得出DM1的长,然后结合函数解析式就可求出 点M1的坐标;当点M2在射线AB上时,过M2作M2E⊥CO于E,则△CEM2是等腰直角三角形,运用类似的方法求出点M2的坐标,即可得出结论。
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】小明想做一个直角三角形的木架,以下四组木棒中,哪一组的三条能够刚好做成(
A. 9厘米,12厘米,15厘米 B. 7厘米,12厘米,13厘米
C. 12 厘米,15厘米,17厘米 D. 3 厘米,4厘米,7厘米
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+1经过A(-1,0),B(1,1)两点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)阅读理解:
在同一平面直角坐标系中,直线l1:y=k1x+b1(k1,b1为常数,且k1≠0),直线l2:y=k2x+b2(k2,b2为常数,且k2≠0),若l1⊥l2,则k1·k2=-1.
解决问题:
①若直线y=3x-1与直线y=mx+2互相垂直,求m的值;
②是否存在点P,使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)M是抛物线上一动点,且在直线AB的上方(不与A,B重合),求点M到直线AB的距离的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”,认为圆内接正多边形边数无限增加时,周长就越接近圆周长,由此求得了圆周率的近似值.设半径为的圆内接正边形的周长为,圆的直径为.如右图所示,当时,,那么当时, .(结果精确到,参考数据:)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,锐角三角形ABC中,直线L为BC的中垂线,直线M为∠ABC的角平分线,L与M相交于P点.若∠A=60°,∠ACP=24°,则∠ABP的度数为何?( )
A.24°
B.30°
C.32°
D.36°
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线c1的顶点为A(﹣1,4),与y轴的交点为D(0,3).
(1)求c1的解析式;
(2)若直线l1:y=x+m与c1仅有唯一的交点,求m的值;
(3)若抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2,平行于x轴的直线记作l2:y=n.试结合图形回答:当n为何值时,l2与c1和c2共有:①两个交点;②三个交点;③四个交点;
(4)若c2与x轴正半轴交点记作B,试在x轴上求点P,使△PAB为等腰三角形.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com