Question

15．如图是某运动会开幕式点燃火炬的示意图，发射台OA的高度为2m，火炬的高度为12m，距发射台OA的水平距离为20m，在A处的发射装置向目标C发射一个火球点燃火炬，该火球运动的轨迹为抛物线形，当火球运动到距离地面最大高度20m时，相应的水平距离为12m，请你判断该火球能否点燃目标C？并说明理由．

Answer 1

分析 由已知得抛物线的顶点及经过一点，可设抛物线解析式的顶点式．确定C点坐标，代入解析式即可作出判断．

解答 解：能，
由题意可知抛物线的顶点B坐标为（12，20）可设火球运行抛物线解析式为：
y=a（x-12）²+20，
把点A（0，2）代入解析式得：2=a（0-12）²+20，
解得：a=-$\frac{1}{8}$，
∴火球运行轨迹的抛物线对应的函数解析式为：
y=-$\frac{1}{8}$（x-12）²+20=-$\frac{1}{8}$x²+3x+2；
∵点C坐标为：（20，12），
代入y=-$\frac{1}{8}$x²+3x+2，左右相等，
所以点C在抛物线上，故能点燃目标．

点评 本题考查了实际问题中确定点的坐标及二次函数的实际应用．旨在培养学生数学建模思想，借助二次函数解决实际问题．