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【题目】如图,OAOB,等腰直角三角形CDE的腰CDOB上,ECD=45°,将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°,点E的对应点N恰好落在OA上,则的值为(

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】试题分析:根据旋转得出NCE=75°,求出NCO,设OC=a,则CN=2a,根据CMN也是等腰直角三角形设CM=MN=x,由勾股定理得出x2+x2=2a2,求出x=a,得出CD=a,代入求出即可.

试题解析:将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°,点E的对应点N恰好落在OA上,

∴∠ECN=75°

∵∠ECD=45°

∴∠NCO=180°-75°-45°=60°

∵AO⊥OB

∴∠AOB=90°

∴∠ONC=30°

OC=a,则CN=2a

等腰直角三角形DCE旋转到△CMN

∴△CMN也是等腰直角三角形,

CM=MN=x,则由勾股定理得:x2+x2=2a2

x=a

CD=CM=a

故选C

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