【题目】如图,OA⊥OB,等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上,∠ECD=45°,将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°,点E的对应点N恰好落在OA上,则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】试题分析:根据旋转得出∠NCE=75°,求出∠NCO,设OC=a,则CN=2a,根据△CMN也是等腰直角三角形设CM=MN=x,由勾股定理得出x2+x2=(2a)2,求出x=a,得出CD=a,代入求出即可.
试题解析:∵将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°,点E的对应点N恰好落在OA上,
∴∠ECN=75°,
∵∠ECD=45°,
∴∠NCO=180°-75°-45°=60°,
∵AO⊥OB,
∴∠AOB=90°,
∴∠ONC=30°,
设OC=a,则CN=2a,
∵等腰直角三角形DCE旋转到△CMN,
∴△CMN也是等腰直角三角形,
设CM=MN=x,则由勾股定理得:x2+x2=(2a)2,
x=a,
即CD=CM=a,
∴,
故选C.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足,则下列四个结论:①∠DEF=∠DFE;②AE=AF;③DA平分∠EDF;④EF垂直平分AD.其中正确的序号是____________.
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【题目】已知二次函数的图象过点(3,0)、(-1,0).
(1)求二次函数的解析式;
(2)如图,二次函数的图象与轴交于点,二次函数图象的对称轴与直线交于点,求点的坐标;
(3)在第一象限内的抛物线上有一点,当的面积最大时,求点的坐标.
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【题目】已知一次函数y=2x+m与y=-x+n的图象都经过点A(-2,0),且与y轴分别交于点B,C两点.
(1)在同一坐标系中,画出这两个函数的图象.
(2)求△ABC的面积.
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【题目】国家推行“节能减排,低碳经济”政策后,某企业推出一种“CNG”改烧汽油为天然气的装置,每辆车改装费为b元,据市场调查知:每辆车改装前、后的燃料费(含改装费)y0,y1(元)与正常运营时间x(天)之间分别满足关系式:y0=ax,y1=b+50x,图象如图所示.
(1)每辆车改装前每天的燃料费a= 元,每辆车的改装费b= 元,正常运营时间 天后,就可以从节省的燃料费中收回改装成本;
(2)某出租汽车公司一次性改装了100辆出租车,因而正常运行多少天后共节省燃料费40万元?
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【题目】公交车经过每个站点都有乘客上下车,每个站点上车的乘客人数记为正,下车的乘客人数记为负,设公交车上原有乘客22人,下面是公交车经过后续五个站点的记录:(+8,-5),(+7,-9),(+6,-4),(+10,-9),(+5,-6).则公交车上现有 _____位乘客
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【题目】如图,已知正方形ABCD的边长是2,E是DC上一点,△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合.
(1)指出旋转的中心和旋转的角度;
(2)如果连结EF,那么△AEF是怎样的三角形?请说明理由.
(3)已知点G在BC上,且∠GAE=45°.
① 试说明GE=DE+BG.
② 若E是DC的中点,求BG的长.
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【题目】下列说法错误的是( ).
A.两个负数,绝对值大的反而小
B.数轴上右边的点表示的数总是比左边的点表示的数大
C.等式两边除以同一个数等式仍然成立
D.一元一次不等式组的解集是不等式组中各不等式解集的公共部分
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