【题目】已知二次函数的图象过点(3,0)、(-1,0).
(1)求二次函数的解析式;
(2)如图,二次函数的图象与轴交于点,二次函数图象的对称轴与直线交于点,求点的坐标;
(3)在第一象限内的抛物线上有一点,当的面积最大时,求点的坐标.
【答案】(1)抛物线的解析式为y=-x2+2x+3;(2) P(1,2).(3) Q(, ).
【解析】试题分析:(1)将A、C的坐标代入函数解析式,解方程组求出b、c的值,即可得到函数的解析式;
(2)先令x=0求出B点坐标,然后利用待定系数法求出直线AB的解析式,再在直线AB解析式中令x=1即可得出点P坐标;
(3)设Q(m, ),△QAB的面积为S,连接QA,QB,OQ,则S=,用含m的代数式表示S,然后利用二次函数的最值即可求出点Q的坐标.
试题解析:
(1)把点A(3,0)、C(-1,0)代入中,
得 解得
∴抛物线的解析式为.
(2)在中,当x=0时y=3,
∴B(0,3),
设直线AB的解析式为,
∴,
∴,
∴直线AB的解析式为,
当x=1时,y=2,
∴P(1,2).
(3)设Q(m, ),△QAB的面积为S,
连接QA,QB,OQ,则S=
=
又∵,
∴S=
=
∴当时S最大,
此时=,
∴Q(, ).
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【题目】如图,矩形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,F为BE上一点,连接DF,过F作FG⊥DF交BC于点G,连接BD交FG于点H,若FD = FG, ,BG = 4,则GH的长为__________.
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【题目】已知:如图,在矩形ABCD中,AC是对角线.点P为矩形外一点且满足AP=PC,AP⊥PC.PC交AD于点N,连接DP,过点P作PM⊥PD交AD于M.
(1)若AP=,AB=BC,求矩形ABCD的面积;
(2)若CD=PM,求证:AC=AP+PN.
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【题目】某学习小组在研究函数y=x3﹣2x的图象与性质时,已列表、描点并画出了图象的一部分.
x | … | ﹣4 | ﹣3.5 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 3.5 | 4 | … |
y | … | ﹣ | ﹣ | 0 | ﹣ | ﹣ | ﹣ | … |
(1)请补全函数图象;
(2)方程x3﹣2x=﹣2实数根的个数为 ;
(3)观察图象,写出该函数的两条性质.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,作AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD和CE相交于点F,若已知AE=CE.
(1)求证:△AEF≌△CEB;
(2)求证:AF=2CD
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【题目】如图,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1+∠2=90°.
(1)试说明:AB∥CD;
(2)若∠2=25°,求∠BFC的度数.
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【题目】如图,OA⊥OB,等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上,∠ECD=45°,将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°,点E的对应点N恰好落在OA上,则的值为( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD.将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE,连接ED.若BC=10,BD=9,求△AED的周长.
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