Question

【题目】某学习小组在研究函数y=x3﹣2x的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．

x

…

﹣4

﹣3.5

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

3.5

4

…

y

…

﹣

﹣

0

﹣

﹣

﹣

…

（1）请补全函数图象；

（2）方程x3﹣2x=﹣2实数根的个数为　 　；

（3）观察图象，写出该函数的两条性质．

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；（2）3；（3）性质见解析．

【解析】试题分析：（1）用光滑的曲线连接即可得出结论；

（2）根据函数y=x3-2x和直线y=-2的交点的个数即可得出结论；

（3）根据函数图象即可得出结论．

试题解析：（1）补全函数图象如图所示，

（2）如图1，

作出直线y=-2的图象，

由图象知，函数y=x3-2x的图象和直线y=-2有三个交点，

∴方程x3-2x=-2实数根的个数为3，

（3）由图象知，

1、此函数在实数范围内既没有最大值，也没有最小值，

2、此函数在x＜-2和x＞2，y随x的增大而增大，

3、此函数图象过原点，

4、此函数图象关于原点对称．