Question

16．已知x²+y²-2x+4y+5=0，求$\frac{{x}^{4}-{y}^{4}}{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}•$$\frac{x-y}{xy+{y}^{2}}$÷（$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{y}$）²的值．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x、y的值，代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{（x+y）（x-y）}{（x-y）^{2}}$•$\frac{x-y}{（x+y）y}$•$\frac{{y}^{2}}{{（x}^{2}+{y}^{2}）^{2}}$
=$\frac{1}{y}$•$\frac{{y}^{2}}{{{（x}^{2}+{y}^{2}）}^{2}}$
=$\frac{y}{{{（x}^{2}+{y}^{2}）}^{2}}$，
∵x²+y²-2x+4y+5=0，
∴（x-1）²+（y+2）²=0，
∴x=1，y=-2，
∴原式=$\frac{-2}{{{[1}^{2}+{（-2）}^{2}]}^{2}}$=-$\frac{2}{25}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．