Question

4．在800米跑步测试过程中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200米时甲不慎摔倒，他又迅速爬起来再次投入比赛，并最终超越乙取得优异成绩．图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y（m）与比赛时间x（s）之间的关系．
（1）甲摔倒前，乙跑的速度慢（填“甲”或“乙”）；
（2）甲再次投入比赛后，一共用了多长时间才追上乙？

Answer 1

分析 （1）观察图象可知，（0-200）m之间，相对于y轴，甲的图象高于乙；
（2）分别求出线段OD和线段BC的解析式，联立解析式可得：$\frac{32}{5}x=\frac{15}{2}x-100$，解得：$x=\frac{1000}{11}$，再减去40即可解答．

解答 解：（1）观察图象可知，（0-200）m之间，相对于y轴，甲的图象高于乙，
所以乙跑的速度慢，
故答案为：乙．
（2）解：设线段OD的解析式为y=kx，
∵（125，800）经过y=kx的图象
∴将点D的坐标（125，800）代入y=kx得：125k=800，
解得：$k=\frac{32}{5}$，
∴OD的解析式为$y=\frac{32}{5}x$，
设线段BC的方程为y=kx+b，
∵（120，800），（40，200）经过y=kx+b的图象，
∴把（120，800），（40，200）代入y=kx+b得：$\left\{\begin{array}{l}{120k+b=800}\\{40k+b=200}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{15}{2}}\\{b=-100}\end{array}\right.$，
∴BC的解析式为：$y=\frac{15}{2}x-100$，
联立OD的解析式为$y=\frac{32}{5}x$，BC的解析式为：$y=\frac{15}{2}x-100$，
可得：$\frac{32}{5}x=\frac{15}{2}x-100$，
解得：$x=\frac{1000}{11}$，
∴$\frac{1000}{11}-40=\frac{560}{11}$（S）
∴甲再次投入比赛后，一共用了$\frac{560}{11}$秒才追上乙．

点评 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是通过观察图象，从图象中找到所需要的信息，再利用已知点求出函数的解析式（待定系数法）．