Question

【题目】如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，CD＝6，BC＝8，则DE的长度为________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先根据折叠的性质得到∠DBC＝∠DBE，再由AD∥BC得到∠DBC＝∠BDE，则∠DBE＝∠BDE，于是可判断BE＝DE设AE＝x，则DE＝BE＝8x，然后在Rt△ABE中利用勾股定理得到x2＋62＝（8x）2，再解方程即可求出AE，再得到DE的长．

∵△BDC′是由△BDC折叠得到，

∴∠DBC＝∠DBE，

∵AD∥BC，

∴∠DBC＝∠BDE，

∴∠DBE＝∠BDE，

∴BE＝DE

设AE＝x，则DE＝ADAE=BC-x＝8x，BE＝8x，

在Rt△ABE中，∵AE2＋AB2＝BE2，

∴x2＋62＝（8x）2，解得x＝，

即AE=

∴DE=AD-AE=8-=

故答案为：．