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【题目】矩形ABCD中,AB6BC8,点EBC边上一点,连接DE,把△DCE沿DE折叠,使点C落在点C′处,当△BEC′为直角三角形时,BE的长为_____

【答案】25

【解析】

分情况讨论:当∠BC′E90°时,如图1;当∠BEC′90°时,如图2,分别利用矩形的性质和勾股定理进行计算即可.

解:如图1,当∠BC′E90°时,

在矩形ABCD中,AB6ADBC8

BD10

∵把DCE沿DE折叠,使点C落在点C′处,

∴∠DC′E=∠C90°

∵∠BC′E90°

BC′D三点共线,

DC′DC6

BC′4BE8C′E

BC′2+EC′2BE2

42+C′E2=(8C′E2

解得C′E3

BE835

如图2,当∠BEC′90°时,

在矩形ABCD中,ABCD6ADBC8

∵把DCE沿DE折叠,使点C落在点C′处,

∴∠DC′E=∠C90°

∵∠BEC′90°

∴∠CEC′90°

CDC′D

∴四边形ECDC′是正方形,

C′ECECD6

BE862

综上所述,当BEC′为直角三角形时,BE的长为25

故答案为:25

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1)自变量x的取值范围是全体实数,xy的几组对应值如表:

x

3

2

1

0

1

2

3

4

5

y

5

4

m

2

1

2

3

4

5

其中m   

2)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象:

3)根据画出的函数图象特征,仿照示例,完成下列表格中的函数变化规律:

序号

函数图象特征

函数变化规律

示例1

在直线x1的右侧,函数图象呈上升状态

x1时,yx的增大而增大

在直线x1的左侧,函数图象呈下降状态

   

示例2

函数图象经过点(﹣35

x=﹣3时,y5

函数图象的最低点是(11

   

4)当2y4时,x的取值范围为   

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