Question

如图，已知⊙O的半径等于2cm，AB是直径，C，D是⊙O上的两点，且

AD

=

DC

=

CB

，则四边形ABCD的周长等于（　　）

A．8 cm

B．10 cm

C．12 cm

D．16 cm

Answer 1

分析：如图，连接OD、OC．根据圆心角、弧、弦间的关系证得△AOD、△OCD、△COB是等边三角形，然后由等边三角形的性质求得线段AD、DC、CB与已知线段OA间的数量关系．

解答：解：如图，连接OD、OC．
∵

AD

=

DC

=

CB

（已知），
∴∠AOD=∠DOC=∠COB（在同圆中，等弧所对的圆心角相等）；
∵AB是直径，
∴∠AOD+∠DOC+∠COB=180°，
∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°；
∵OA=OD（⊙O的半径），
∴△AOD是等边三角形，
∴AD=OD=OA；
同理，得
OC=OD=CD，OC=OB=BC，
∴AD=CD=BC=OA，
∴四边形ABCD的周长为：AD+CD+BC+AB=5OA=5×2cm=10cm；
故选B．

点评：本题考查了心角、弧、弦间的关系与等边三角形的判定与性质．在同圆中，等弧所对的圆心角相等．