已知△ABC中.∠A=$\frac{1}{2}$∠B.∠B=$\frac{1}{3}$∠C.求△ABC的各个内角的度数.并判断它是什么三角形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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19．已知△ABC中，∠A=$\frac{1}{2}$∠B，∠B=$\frac{1}{3}$∠C，求△ABC的各个内角的度数，并判断它是什么三角形．

分析根据三角形内角和定理列出关于∠A的方程，求出∠A的值即可．

解答解：根据题意有：
∠B=2∠A ①；∠C=3∠B ②
可得∠C=6∠A③
把①和③代入∠A+∠B+∠C=180中，
9∠A=180°，
解得：∠A=20°，可得：∠B=40°，∠C=120°
因此△ABC是钝角三角形．

点评本题涉及到三角形内角和定理问题，关键是根据三角形内角和定理列出关于∠A的方程．

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9．认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料1：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5-3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5-0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a-b|．
问题（1）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、-2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+2|+|x-1| （用含绝对值的式子表示）．
问题（2）：利用数轴探究：
①找出满足|x-3|+|x+1|=6的x的所有值是-2，4，
②设|x-3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于-1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是4；当x的值取在不小于0且不大于2 的范围时，|x|+|x-2|的最小值是2

材料2：求|x-3|+|x-2|+|x+1|的最小值．
分析：|x-3|+|x-2|+|x+1|=（|x-3|+|x+1|）+|x-2|
根据问题（2）中的探究②可知，要使|x-3|+|x+1|的值最小，x的值只要取-1到3之间（包括-1、3）的任意一个数，要使|x-2|的值最小，x应取2，显然当x=2时能同时满足要求，把x=2代入原式计算即可．
问题（3）：利用材料2的方法求出|x-3|+|x-2|+|x|+|x+1|的最小值．

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10．把下列各数填在相应的大括号里：
$\frac{3}{4}$，0.86，-|-2|，-（-2），0，-$\frac{10}{3}$，1$\frac{1}{4}$，3.14，
负整数集合：（-|-2| …）；负分数集合：（-$\frac{10}{3}$…）；负有理数集合：（-|-2|，-$\frac{10}{3}$ …）．

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7．如图，经测量石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，水面宽AB为8cm，则桥拱半径为多少？