Question

【题目】如图，在二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象中，小明同学观察得出了下面几条信息：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③；④b2＝4a(c﹣1)；⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝3无实数根，共中信息错误的个数为( )

A.4B.3C.2D.1

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据二次函数的图象与性质即可求出答案．

解：①根据图象可知：△＞0，

∴b2﹣4ac＞0，故①正确；

②由图象可知：a＜0，c＞0，

由对称轴可知：＜0，

∴b＜0，

∴abc＞0，故②错误；

③由图象可知：﹣1＜＜0，

∴2a﹣b＜0，

当x＝1时，y<0，

∴a+b+c<0，

∴故③错误；

④由图象可知：当x＝时，y＝1，

∴＝1，

∴4ac﹣b2＝4a，

∴b2＝4a(c﹣1)，故④正确；

⑤由于二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的最大值为1，

∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝3无实数根，故⑤正确；

故选C．