Question

6．如图，已知在△ABC中，D、E分别为AB、AC中点，连接CD并延长至G，使CD=DG，连接AG；延长BE至 F，连接AF，使BE=AF．求证：AG=AF．

Answer 1

分析 根据SAS证明△ADG≌△BDC和△AEF≌△CEB，可以得出结论．

解答 证明：∵D、E分别为AB、AC中点，
∴AD=BD，AE=EC，
在△ADG和△BDC中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AD=DB}\\{∠ADG=∠BDC}\\{CD=DG}\end{array}\right.$，
∴△ADG≌△BDC（SAS），
∴AG=CB，
同理得：△AEF≌△CEB，
∴AF=BC，
∴AG=BC．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，属于常考题型，要熟练掌握全等的判定方法：SSS、ASA、AAS、SAS；在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角和对顶角这此隐含条件的得出，从而顺利证明三角形全等，得出相应结论．