练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    5．如图1，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的一点，AD=BC，连结DC．以DC为边，在∠CDB的同侧作∠CDE，使得∠CDE=∠ABC，并截取DE=CD，连结AE．
    （1）求证：△BDC≌△AED；并判断AE和BC的位置关系，说明理由；
    （2）若将题目中的条件“∠ABC=90°”改成“∠ABC=x°（0＜x＜180）”，
    ①结论“△BDC≌△AED”还成立吗？请说明理由；
    ②试探索：当x的值为多少时，直线AE⊥BC．

    分析 （1）根据已知条件得到∠CBD=90°，根据全等三角形的判定定理得到Rt△BDC≌Rt△ADE，由全等三角形的性质得到∠A=∠CBD=90°，即可得到结论；
    （2）①根据三角形外角的性质得∠C=∠ADE，根据全等三角形的判定定理即可得到△BDC≌△AED；②如图2，延长EA交BC于F，根据全等三角形的性质得到∠DBC=∠EAD然后根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．

    解答 解：（1）AE∥BC，
    理由：∵∠CDE=∠ABC=90°，
    ∴∠CBD=90°，
    ∵∠EDA+∠BDC=90度，
    ∠DCB+∠BDC=90度，
    ∴∠DCB=∠EDA．
    故在△BDC与△ADE中，BC=AD，∠DCB=∠EDA，CD=BE，
    ∴△BDC≌△ADE（SAS）
    ∴∠A=∠CBD=90°=∠ABC，
    ∴AE∥BC；

    （2）①成立，∵∠CDE=∠ABC=x°，
    ∴∠C+∠CDB=∠ADE+∠CDB=x°，
    ∴∠C=∠ADE，
    在△BDC与△AED中，$\left\{\begin{array}{l}{BC=AD}\\{∠C=∠ADE}\\{CD=DE}\end{array}\right.$，
    ∴△BDC≌△AED；
    ②如图2，延长EA交BC于F，
    ∵△BDC≌△AED，
    ∴∠DBC=∠EAD，
    ∴∠FAB=∠ABF，
    ∴当AE⊥BC时，
    即∠AFB=90°，
    ∴∠FAB+∠ABF=90°，
    ∴∠ABC=45°，
    如图3，同理得到∠ABC=135°，
    ∴当x=45或135°时，AE⊥BC．

    点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，等腰直角三角形的性质熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    15．重庆育才中学九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198，230，220，216，209，则这五个数据的中位数为（　　）
    A．220B．218C．216D．209

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．下面第一排表示十张扑克牌的不同情况，任意摸一张，请你将摸到红色扑克牌的可能性与对应的方框用线连起来．
     

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌的电脑中各选购一种型号的电脑．
    XX电脑公司电脑单价
    单位（元）
    A型：6000
    B型：4000
    C型：2500
    D型：5000
    E型：2000
    （1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；
    （2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型电脑被选中的概率是多少？
    （3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌的电脑共36台（价格如表所示），恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有多少台？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．计算
    （1）（-1$\frac{3}{4}$）-（+6$\frac{1}{3}$）-2.25+$\frac{10}{3}$                  
    （2）-9×（-11）-3÷（-3）
    （3）8×（-$\frac{2}{5}$）-（-4）×（-$\frac{2}{9}$）+（-8）×$\frac{3}{5}$        
    （4）（-24）×（$\frac{1}{2}$+$\frac{5}{6}$-$\frac{7}{12}$）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．求代数式 （2a+b）（a-b）-2（a-b）2的值，其中a=-1，b=-$\frac{1}{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    17．从3，1，-2这三个数中任取两个不同的数作为M点的坐标，则M点刚好落在第一象限的概率是（　　）
    A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    14．下列各式中，计算正确的是（　　）
    A．$\sqrt{（-2）^{2}}$=-2B．$\sqrt{9}$=±3C．$\sqrt{16}$=8D．$\root{3}{-27}$=-3

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．计算：（$\sqrt{6}$+$\sqrt{10}$×$\sqrt{15}$）×$\sqrt{3}$．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案