Question

【题目】如图，二次函数()图象的顶点为，其图象与轴的交点，的横坐标分别为和3．下列结论：

①；②；③；④当时，是等腰直角三角形．其中结论正确的个数是(　　)

A.4个B.3个C.2个D.1个

Answer 1

【答案】C

【解析】

①x＝1＝，即b＝2a，即可求解；

②当x＝1时，y＝a＋b＋c＜0，即可求解；

③分别判断出a,b,c的取值，即可求解；

④时，函数的表达式为：y＝（x＋1）（x3）=，则点A、B、D的坐标分别为：（1，0）、（3，0）（1，2），即可求解．

其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为1和3，则函数的对称轴为：x＝1，

①x＝1＝，即b＝2a，故不符合题意；

②当x＝1时，y＝a＋b＋c＜0，符合题意；

③由图可得开口向上，a＞0，

对称轴x=1,

∴a,b异号，b＜0，

图像与y轴交于负半轴，c＜0

∴＞0，不符合题意；

④时，函数的表达式为：y＝（x＋1）（x3）=，则点A、B、D的坐标分别为：（1，0）、（3，0）（1，2），AB2＝（-1-3）2+02=16，AD2＝（-1-1）2+（0-2）2＝8，BD2＝（3-1）2+（0-2）2＝8，故△ABD是等腰直角三角形符合题意；

故选：C．