Question

【题目】九月石榴全面上市，其中新品种突尼斯软籽石榴因其个大多汁，其籽可直接吞食而深受大家喜爱，但突尼斯软籽石榴一直因技术问题产量不多，今年终于突破研究大量上市，某超市准备大量进货，已知去年同期普通石榴进价3元/斤，突尼斯软籽石榴进价10元/斤，去年九月共进货900斤．

（1）若去年九月两种石榴进货总价不超过6200元，则突尼斯软籽石榴最多能购进多少斤？

（2）若超市今年九月上半月共购进1000斤的石榴，其中普通石榴进价与去年相同，突尼斯软籽石榴进价降4元，结果普通石榴按8元/斤，突尼斯软籽石榴16元/斤的价格卖出后共获利8000元，下半月因临近中秋和国庆双节，两种石榴进价在上半月基础上保持不变，售价一路上涨，超市调整计划，普通石榴进货量与上半月持平，售价下降a%吸引顾客；突尼斯软籽石榴进货量上涨a%，售价上涨2a%，最后截至九月底，下半月获利比上半月的2倍少400元，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）突尼斯软籽石榴最多能购进500斤；（2）a的值为25．

【解析】

（1）设购进突尼斯软籽石榴x斤，则购进普通石榴（900﹣x）斤，根据单价×数量＝总价结合去年九月两种石榴进货总价不超过6200元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；

（2）设该超市今年九月上半月购进普通石榴y斤，则购进突尼斯软籽石榴（1000﹣y）斤，根据总利润＝每斤的利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y值，进而可得出今年九月上半月购进普通石榴及突尼斯软籽石榴的数量，再由总利润＝每斤的利润×销售数量结合下半月获利比上半月的2倍少400元，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

解：（1）设购进突尼斯软籽石榴x斤，则购进普通石榴（900﹣x）斤，

根据题意得：10x+3（900﹣x）≤6200，

解得：x≤500．

答：突尼斯软籽石榴最多能购进500斤．

（2）设该超市今年九月上半月购进普通石榴y斤，则购进突尼斯软籽石榴（1000﹣y）斤，

根据题意得：（8﹣3）y+（16﹣10+4）（1000﹣y）＝8000，

解得：y＝400，

∴1000﹣y＝600．

∵下半月获利比上半月的2倍少400元，

∴[8（1﹣a%）﹣3]×400+[16（1+2a%）﹣10+4]×600（1+a%）＝8000×2﹣400，

整理得：4a2+375a﹣11875＝0，

解得：a1＝25，a2＝﹣（舍去）．

答：a的值为25．