Question

观察下列第（1）、（2）、（3）个图形所对应的求小方格个数的算式，请你探究出求第（50）个图形所对应的小正方格个数的算式．并计算出第（50）个图形所对应的小正方格的个数______．

Answer 1

解：∵第1个图形是：1+8=3²，第2个图形是：1+8+16=5²，
第3个图形是：1+8+16+24=7²
由1，2，3得：分别是3，5，7的平方，可得出第4个是9的平方；
3，5，7，9…第n个的表示方法为：
2n+1，1+8+16+24+…+8n（n是正整数）=（2n+1）²．
当n=50时，（2n+1）²=101²=10201，
故答案为：10201．
分析：由1+8=3²；1+8+8×2=5²，1+8+8×2+8×3=7²可以发现出第4个是9的平方，进而求出1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果．
点评：此题主要考查图形的规律性，注意由已知发现数字的变化，从而得出一般规律．