Question

如图，△ABC为⊙O的内接等边三角形，若AB=6cm，则⊙O的半径为________．

Answer 1

2cm
分析：连接OA，OB，过O作OD垂直于AB，由垂径定理得到D为AB的中点，求出AD的长，由三角形ABC为等边三角形，得到其内角为60°，再利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，求出∠AOB的度数，由OA=OB，求出等腰三角形AOB的底角度数，在直角三角形AOD中，设OD=xcm，利用30°所对的直角边等于斜边的一半，得到OA=2xcm，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出半径的长．
解答：解：连接OA，OB，过O作OD⊥AB，
∴D为AB的中点，又AB=6cm，
∴AD=BD=3cm，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠C=60°，
∴∠AOB=120°，又OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=30°，
设OD=xcm，则OA=2xcm，
在Rt△AOD中，根据勾股定理得：AD²+OD²=OA²，即9+x²=（2x）²，
整理得：x²=3，解得：x=（负值舍去），
则圆的半径为2cm．
故答案为：2cm
点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，等边三角形的性质，以及含30°直角三角形的性质，利用了方程的思想，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．