Question

如图，在直角坐标系中，直线y₁=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y₂=（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：

①S_△ADB=S_△ADC；

②当0＜x＜3时，y₁＜y₂；

③如图，当x=3时，EF=；

④当x＞0时，y₁随x的增大而增大，y₂随x的增大而减小．

其中正确结论的个数是（　　）

　   A．1                     B． 2                           C．                             3    D．   4

Answer 1

C： 解：对于直线y₁=2x﹣2，

令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，

∴A（1，0），B（0，﹣2），即OA=1，OB=2，

在△OBA和△CDA中，

，

∴△OBA≌△CDA（AAS），

∴CD=OB=2，OA=AD=1，

∴S_△ADB=S_△ADC（同底等高三角形面积相等），选项①正确；

∴C（2，2），

把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即y₂=，

由函数图象得：当0＜x＜2时，y₁＜y₂，选项②错误；

当x=3时，y₁=4，y₂=，即EF=4﹣=，选项③正确；

当x＞0时，y₁随x的增大而增大，y₂随x的增大而减小，选项④正确，

故选C