Question

【题目】综合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）数轴上表示和的两点之间的距离是 ；表示和两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于

（2）如果，那么 .

（3）若,，且数，在数轴上表示的数分别是点，点，则，两点间的最大距离是 ，最小距离是 .

（4）若数轴上表示数a的点位于3与5之间，则|a+3|+|a5|=___.

（5）当 时，的值最小，最小值是 .

Answer 1

【答案】（1）1；3；（2）或；（3）12，2；（4）8；（5）1，9

【解析】

（1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决；

（2）根据绝对值可得：x+1=±3，即可解答；

（3）根据绝对值分别求出a，b的值，再分别讨论，即可解答；

（4）根据|a+4|+|a-2|表示数a的点到-4与2两点的距离的和即可求解；

（5）分类讨论，即可解答．

(1)数轴上表示3和2的两点之间的距离是：32=1;表示2和1两点之间的距离是：1(2)=3；

(2)|x+1|=2，

x+1=2或x+1=2，

x=1或x=3.

(3)∵|a3|=4，|b+2|=3，

∴a=7或1，b=1或b=5，

当a=7，b=5时，则A. B两点间的最大距离是12，

当a=1，b=1时，则A. B两点间的最小距离是2，

则A. B两点间的最大距离是12，最小距离是2；

(4)若数轴上表示数a的点位于3与5之间，

|a+3|+|a5|=(a+3)+(5a)=8.

(5)当a4时，原式=a+5+a1+a4=3a，这时的最小值为34=12

当1a<4时，原式=a+5+a1a+4=a+8，这时的最小值为1+8=9

当5a<1时，原式=a+5a+1a+4=a+10，这时的最小值接近为1+8=9

当a5时,原式=a5a+1a+4=3a,这时的最小值为3(5)=15

综上可得当a=1时，式子的最小值为9

故答案为：(1)1;3;(2)1或3;(3)12;2;(4)8;(5)1；9.