已知抛物线y＝ax2－2ax＋c与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（-1,0），O是坐标原点，且OC=3OA．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）直接写出直线BC的函数表达式；
（3）如图1，D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF．将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒（0＜t≤2）．
求：①s与t之间的函数关系式；
②在运动过程中，s是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．
（4）如图2，点P（1，k）在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：初中数学 来源：2014-2015学年浙江省温州市五校九年级下学期第二次联合模拟数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数
（
＞0）的图象和矩形ABCD的第一象限，AD平行于
轴，且AB＝2，AD＝4，点A的坐标为（2，6） ．
（1）直接写出B、C、D三点的坐标；
（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年山东省九年级下学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：选择题
如图，是抛物线
图象的一部分．已知抛物线的对称轴为
，与
轴的一个交点是（-1，0）．有下列结论：
①abc＞0；
②4a-2b+c＜0；
③4a+b=0；
④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；
⑤点（-3，
），（6，
）都在抛物线上，则有＜．
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②④⑤ C．①③④ D．③④⑤
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年山东省九年级下学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：选择题
某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最高值统计图如图所示．从统计图看，该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是（ ）
A．23，25 B．24，23 C．23，23 D．23，24
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年辽宁省九年级下学期3月摸底月考数学试卷（解析版） 题型：解答题
我渔政船经常在某海域执勤巡察．一天我渔政船停在小岛A北偏西37°方向的B处，观察A岛周边海域．据测算,渔政船距A岛的距离AB长为10海里．此时位于A岛正西方向C处的我渔船遇到危险，船长发现在其北偏东50°的方向上有我方渔政船，便发出紧急求救信号．渔政船接警后，立即沿BC航线以每小时30海里的速度前往救助，问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的C处？
（参考数据：sin37°≈0．60，cos37°≈0．80，sin50°≈0．77，cos50°≈0．64，
sin53°≈0．80，cos53°≈0．60，sin40°≈0．64，cos40°≈0．77）
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年辽宁省九年级下学期3月摸底月考数学试卷（解析版） 题型：填空题
已知三角形的两条边长分别是7和3，第三边长为整数，则这个三角形的周长是偶数的概率是 ．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年湖北省武汉市青山区中考一模数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是
的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB=2∠EAB．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若cosC=
，AC=6，求BF的长．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年广东省汕头市毕业生学业考试数学试卷（解析版） 题型：选择题
为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2015年3月份用电量的调查结果如表所示，那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ）
月用电量（度/户） | 40 | 50 | 55 | 60 |
居民（户） | 1 | 3 | 2 | 4 |
A．中位数是55 B．众数是60
C．方差是29 D．平均数是54
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正确的结果是（ ）
B．
C．
D．