Question

13．如图，AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外，图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺要求画图（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；
（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高，简要说说你的作图依据．

Answer 1

分析 （1）连结AD、BE，它们相交于点P，如图1，根据圆周角定理可判断AD、BE为△ABC的高，然后根据三角形的三条高相交于一点可判断CF为高；
（2）分别延长BC和AC分别交半圆于D、E，再延长AD和BE相交于点P，然后延长PC交AB于F，则CF⊥AB，如图2，理由与（1）一样．

解答 解：（1）如图1，AD、BE、CF为所作；

（2）如图2，CF为所作．

分别延长BC和AC分别交半圆于D、E，再延长AD和BE相交于点P，然后延长PC交AB于F，则CF⊥AB，因为AB为直径，则∠ADB=∠AEB=90°，所有AD和BE为△ABC的高，而三角形的三条高相交于一点，所以点P为△ABC三条高的交点，所以CF为AB边上的高．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．